Matematica discreta Esempi

$x^{3} - x^{2} - 24 x - 36$

Passaggio 1

Per trovare il possibile numero di radici positive, guarda i segni dei coefficienti e conta il numero di volte in cui i coefficienti cambiano da positivo a negativo o viceversa.

$f (x) = x^{3} - x^{2} - 24 x - 36$

Passaggio 2

Poiché c'è $1$ cambiamento di segno dal termine di ordine più alto a quello di ordine più basso, c'è al massimo $1$ radice positiva (regola di Cartesio).

Radici positive: $1$

Passaggio 3

Per trovare il possibile numero di radici negative, sostituisci $x$ con $- x$ e ripeti il confronto dei segni.

$f (- x) = {(- x)}^{3} - {(- x)}^{2} - 24 (- x) - 36$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{3} x^{3} - {(- x)}^{2} - 24 (- x) - 36$

Passaggio 4.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- x) = - x^{3} - {(- x)}^{2} - 24 (- x) - 36$

Passaggio 4.3

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = - x^{3} - ({(- 1)}^{2} x^{2}) - 24 (- x) - 36$

Passaggio 4.4

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.4.1

Sposta ${(- 1)}^{2}$ .

$f (- x) = - x^{3} + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 x^{2}) - 24 (- x) - 36$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica ${(- 1)}^{2}$ per $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$f (- x) = - x^{3} + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) x^{2}) - 24 (- x) - 36$

Passaggio 4.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- x) = - x^{3} + {(- 1)}^{2 + 1} x^{2} - 24 (- x) - 36$

Passaggio 4.4.3

Somma $2$ e $1$ .

$f (- x) = - x^{3} + {(- 1)}^{3} x^{2} - 24 (- x) - 36$

Passaggio 4.5

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- x) = - x^{3} - x^{2} - 24 (- x) - 36$

Passaggio 4.6

Moltiplica $- 1$ per $- 24$ .

$f (- x) = - x^{3} - x^{2} + 24 x - 36$

Passaggio 5

Poiché ci sono $2$ cambiamenti di segno dal termine di ordine più alto a quello di ordine più basso, ci sono al massimo $2$ radici negative (Regola di Cartesio). È possibile trovare gli altri numeri possibili di radici negative sottraendo le coppie di radici (ad es. $2 - 2$ ).

Radici negative: $2$ o $0$

Passaggio 6

Il numero di radici positive possibili è $1$ e il numero di radici negative possibili è $2$ o $0$ .

Radici positive: $1$

Radici negative: $2$ o $0$